G検定対策の決定版！重回帰分析をゼロから徹底解説【初心者脱出】

G検定の合格を目指す皆さん、こんにちは！データ分析やAIの基礎知識が問われるG検定において、「重回帰分析」は避けて通れない重要なテーマの一つです。

「統計学の知識は少しあるけど、重回帰分析は難しそう…」 「単回帰分析との違いがよくわからない…」 「G検定でどんな問題が出るの？」

そんな不安を抱えていませんか？

ご安心ください！この記事では、G検定の「教師あり学習」分野で鍵となる重回帰分析について、基本的な概念から応用例、メリット・デメリット、そしてG検定対策のポイントまで、ゼロから徹底的に解説します。

この記事を読めば、あなたは次の状態になれるはずです。

• 重回帰分析が「何」で「何ができるのか」を自信を持って説明できる。
• 単回帰分析との違いを明確に理解し、使い分けられる。
• G検定で問われやすい重要概念をしっかり押さえられる。
• 重回帰分析の強みと弱みを理解し、実務で応用する際の注意点がわかる。

統計学の基本的な知識（平均、分散、相関など）があれば、スムーズに読み進められます。さあ、一緒に重回帰分析の世界を探求し、G検定合格への道を切り開きましょう！

重回帰分析とは？～複数の要因から未来を予測する強力なツール～

まずは、重回帰分析の基本的な考え方から見ていきましょう。

基本的な定義と目的：ビジネスの「なぜ？」に答える

重回帰分析（Multiple Regression Analysis）とは、一つの結果（目的変数、従属変数とも呼びます）に対して、複数の要因（説明変数、独立変数とも呼びます）がどのように影響を与えているのかを分析するための統計手法です。

例えば、「ある商品の売上（結果）」を予測したい場合、単に「気温（要因）」だけでなく、「広告費」「価格」「競合店の有無」など、複数の要因が絡み合っていますよね？重回帰分析は、こうした複数の要因を同時に考慮して、結果との関係性を数式（重回帰モデル）で表現しようとするものです。

主な目的は以下の2つです。

1. 関係性の解明: どの要因が、どの程度、結果に影響を与えているのか（影響の強さや方向）を明らかにする。
2. 予測: 新しいデータが得られた際に、要因の値から将来の結果を予測する。

この強力な分析手法は、マーケティング戦略の立案、経済予測、製品開発など、ビジネスの様々な場面で「なぜそうなったのか？」「次はどうなるのか？」という問いに答えるために活用されています。

単回帰分析との関係性：ステップアップで理解する

重回帰分析を理解する上で、単回帰分析（Simple Regression Analysis）との関係を知っておくことが重要です。

単回帰分析は、一つの結果に対して一つの要因の関係性を分析する、最もシンプルな回帰分析です。（例：「勉強時間」と「テストの点数」の関係）

重回帰分析は、この単回帰分析を拡張したもので、複数の要因を扱えるようにしたものです。単回帰分析が基本であり、その考え方を多次元に広げたのが重回帰分析だとイメージすると分かりやすいでしょう。

多変量解析の中での位置づけ：全体像を把握する

重回帰分析は、複数の変数を同時に扱う多変量解析という大きな枠組みの中に位置づけられます。多変量解析には、他にも主成分分析（データの次元を削減する）、クラスター分析（データをグループ分けする）など様々な手法がありますが、重回帰分析は特に「結果の予測・要因分析」に特化した手法である、と覚えておきましょう。

単回帰分析との決定的な違い～「変数」の数だけじゃない！～

単回帰分析と重回帰分析の最も大きな違いは、扱う説明変数の数ですが、それ以外にもモデルの構造や適用場面に違いがあります。

説明変数の数：シンプル vs リアル

• 単回帰分析: 説明変数は1つ。シンプルな関係性を分析するのに適しています。（例：気温→アイスの売上）
• 重回帰分析: 説明変数は2つ以上。現実世界の複雑な現象をよりリアルに分析できます。（例：気温＋広告費＋曜日→アイスの売上）

モデルの構造と表現：直線から「超平面」へ

モデルを数式で表すと、その違いが明確になります。

• 単回帰モデル: y=β0​+β1​x
  
  • y: 目的変数（予測したい結果）
  • x: 説明変数（結果の要因）
  • β0​: 切片（xが0の時のyの値）
  • β1​: 回帰係数（xが1単位増加した時のyの変化量） この式は、中学数学で習う一次関数の式 y=ax+b と同じ形で、グラフにすると直線になります。
• 重回帰モデル: (説明変数が k 個の場合) y=β0​+β1​x1​+β2​x2​+⋯+βk​xk​
  
  • y: 目的変数
  • x1​,x2​,…,xk​: 説明変数（k個の要因）
  • β0​: 切片（すべてのxが0の時のyの値）
  • β1​,β2​,…,βk​: 偏回帰係数（他の変数の影響を一定とした上で、各説明変数が1単位増加した時のyの変化量） 説明変数が2つの場合は、この式は3次元空間上の平面を表します。説明変数が3つ以上になると、我々が視覚的にイメージすることは難しくなりますが、数学的には超平面と呼ばれる、より高次元の「平面」を表します。

適用例で比較：どんな時にどっちを使う？

• 単回帰分析が適する例:
  
  • 身長と体重の関係
  • 学習時間とテストの点数の関係
  • 広告費とサイトアクセス数の関係（他の要因を無視できる場合）
  • → まずはシンプルな関係性をざっくり掴みたい時。
• 重回帰分析が適する例:
  
  • 住宅価格の予測: 広さ、駅からの距離、築年数、部屋数など複数の要因を考慮。
  • 商品の売上予測: 価格、広告宣伝費、季節、競合商品の価格などを考慮。
  • 従業員の満足度分析: 給与、労働時間、福利厚生、上司との関係などを考慮。
  • → 複数の要因が絡み合う現実的な問題を分析・予測したい時。

【考えてみよう！】 あなたの身の回りや仕事の中で、「複数の要因が影響していそうな結果」にはどんなものがありますか？それを予測するために、どんな説明変数が考えられるでしょうか？

【G検定頻出】教師あり学習としての重回帰分析とその応用例

重回帰分析は、機械学習の分野では「教師あり学習」の一種として分類されます。

なぜ「教師あり学習」なの？

教師あり学習とは、正解データ（＝教師データ）を使って、入力（説明変数）から出力（目的変数）を予測するルールを学習する手法です。重回帰分析では、過去のデータ（例えば、過去の広告費や気温と、その時の実際の売上）を正解データとして用い、説明変数と目的変数の関係性をモデル化します。このモデルを使って、未来の売上などを予測するわけです。

目的変数が連続的な数値（売上、価格、温度など）である予測問題を「回帰問題」と呼び、重回帰分析は回帰問題を解くための代表的な手法の一つです。

ビジネスでの予測問題：売上、株価、顧客行動を読み解く

重回帰分析は、ビジネスの現場で幅広く活用されています。

• 売上予測: 過去の売上データと、その時の広告費、キャンペーンの有無、季節要因、景気指数などを説明変数としてモデルを作成し、将来の売上を予測。マーケティング予算の最適化などに役立ちます。
• 価格設定: 製品・サービスの価格を決定する際に、機能、品質、ブランドイメージ、競合価格などを説明変数とし、最適な価格（＝利益が最大化される、あるいは最も売れる価格）を予測・分析。
• 顧客分析: 顧客の年齢、性別、購入履歴、Webサイトの閲覧履歴などを説明変数として、特定の商品の購入確率や、サービスの解約（チャーン）確率を予測。ターゲットマーケティングや顧客維持戦略に活用されます。
• 株価予測: 企業の財務指標（売上高、利益など）、市場全体の動向、経済指標などを説明変数として、将来の株価を予測。（ただし、株価は非常に多くの複雑な要因に影響されるため、重回帰分析だけで完全に予測するのは困難です。）

その他の分野での応用：医療、環境、社会科学への広がり

ビジネス以外でも、重回帰分析は様々な分野で活躍しています。

• 医療: 患者の年齢、体重、血圧、検査値、生活習慣などを説明変数として、特定の疾患の発症リスクや、治療法の効果を予測。
• 環境科学: 工場の排出量、交通量、気象条件などを説明変数として、大気汚染レベルや河川の水質を予測。
• 社会科学: 学歴、所得、居住地域、家族構成などを説明変数として、幸福度や特定の行動（例：投票行動）を分析。
• スポーツ科学: 選手のトレーニング時間、食事内容、過去の成績などを説明変数として、将来のパフォーマンスを予測。

このように、重回帰分析は「複数の要因から結果を予測・説明したい」というニーズがあるあらゆる場面で応用可能な、非常に汎用性の高い手法なのです。

重回帰分析のメリット・デメリットを徹底比較【G検定対策ポイント】

どんな分析手法にも、強みと弱みがあります。G検定対策としても、メリット・デメリットをしっかり理解しておくことが重要です。

メリット：現実世界の複雑さを捉え、データに基づいた意思決定を可能に

1. 現実的な分析が可能: 複数の要因を同時に考慮できるため、単回帰分析よりも現実世界の複雑な現象をより良く表現できます。
2. 要因の影響度がわかる: 各説明変数が目的変数に与える影響の大きさ（回帰係数）を数値で示せるため、どの要因が重要なのかを客観的に評価できます。
3. 予測精度が高い（ことが多い）: より多くの情報（説明変数）を使うため、単回帰分析よりも精度の高い予測が期待できます。
4. データに基づいた意思決定: 分析結果が具体的な数値で示されるため、勘や経験だけに頼らない、客観的な根拠に基づいた意思決定を支援します。

デメリットと注意点：落とし穴を知り、正しく活用するために

1. モデルの複雑化: 説明変数が多くなると、モデルの解釈や計算が複雑になります。
2. 多重共線性（マルチコリニアリティ）の問題: 説明変数同士の相関が非常に高い場合、回帰係数の推定値が不安定になり、どの変数が本当に効いているのか解釈が困難になることがあります。（詳細は後述）
3. 変数の選択が重要: どの説明変数をモデルに含めるかによって、結果が大きく変わります。目的変数と関係のない変数を入れたり、重要な変数を見落としたりすると、誤った結論を導く可能性があります。
4. データ量と質が必要: 信頼性の高いモデルを構築するには、十分な量と質の高いデータが必要です。
5. 過学習（Overfitting）のリスク: 説明変数を増やしすぎると、手元のデータには非常によく当てはまるものの、未知のデータに対する予測精度が逆に低下してしまう「過学習」という現象が起きやすくなります。
6. 線形関係の仮定: 重回帰分析は、基本的に説明変数と目的変数の間に「線形」の関係（直線的な関係）を仮定しています。現実には曲線的な関係がある場合、そのままではうまく分析できません。（対数変換などの工夫が必要になることも）
7. 外れ値の影響: データの中に極端に大きい、または小さい値（外れ値）があると、分析結果が大きく歪められる可能性があります。

G検定で問われる可能性のあるポイントは？

G検定では、特に以下の点が問われる可能性があります。

• 単回帰分析との違い（特に説明変数の数、モデルの形）
• 重回帰分析のメリット・デメリット（特に多重共線性、過学習は要注意ワード）
• 教師あり学習における位置づけ（回帰問題の代表的手法であること）
• 主要な概念（決定係数、p値、回帰係数など）の意味

「多重共線性が起こるとどうなるか？」「過学習とは何か？」といった、デメリットや注意点に関する問題は特に注意しておきましょう。

重回帰分析を理解する上で必須の主要概念【用語解説付き】

重回帰分析の結果を正しく解釈するためには、いくつかの重要な統計用語を理解しておく必要があります。G検定でも頻出の概念です！

独立変数（説明変数）と従属変数（目的変数）：分析の主役たち

• 従属変数（Dependent Variable） / 目的変数（Target Variable）: 分析や予測の対象となる結果の変数。（例：売上、住宅価格、テストの点数）
• 独立変数（Independent Variable） / 説明変数（Explanatory Variable） / 特徴量（Feature）: 従属変数を説明したり予測したりするために使われる要因の変数。（例：広告費、広さ、勉強時間）

重回帰分析を行う最初のステップは、何を目的変数とし、何を説明変数とするかを明確に定義することです。

回帰係数（偏回帰係数）：影響力の大きさと向きを示す指標

y=β0​+β1​x1​+β2​x2​+⋯+βk​xk​

上記の重回帰モデルにおける β1​,β2​,…,βk​ が回帰係数です。重回帰分析の場合は、特に偏回帰係数（Partial Regression Coefficient）と呼ばれます。

偏回帰係数 βi​ は、「他のすべての説明変数の値が一定であると仮定した場合に、説明変数 xi​ が1単位増加したときに、目的変数 y が平均的にどれだけ変化するか」を示します。

• 符号（+ or -）: 影響の方向を示します。プラスなら xi​ が増えると y も増える（正の相関）、マイナスなら xi​ が増えると y は減る（負の相関）関係を示唆します。
• 絶対値の大きさ: 影響の強さを示します。ただし、変数の単位が異なると直接比較できないため、標準化偏回帰係数を用いることもあります。（G検定レベルでは、まずは「係数の絶対値が大きいほど影響が大きい傾向」と理解しておけばOKです。）

切片：全ての要因がゼロの時のベースライン

モデル式の β0​ は切片（Intercept）と呼ばれます。これは、「すべての説明変数（x1​,x2​,…,xk​）の値がゼロの時の、目的変数 y の予測値」を示します。

ただし、現実問題ではすべての説明変数がゼロになる状況が意味を持たない場合も多く（例：家の広さが0平米）、その場合は切片の解釈にあまり意味はありません。モデルを数式として成り立たせるための「調整項」のような役割と考えることもできます。

決定係数（R-squared, R2）：モデルの当てはまり具合を測る

決定係数（Coefficient of Determination, R2）は、作成した重回帰モデルが、実際の目的変数のデータのばらつき（変動）をどれだけうまく説明できているかを示す指標です。

• 0から1の間の値をとり、1に近いほどモデルの当てはまりが良い（説明力が高い）ことを意味します。
• 例えば、R2=0.75 なら、目的変数のばらつきの75%を、モデルに使われた説明変数で説明できた、と解釈できます。

• 注意点: 決定係数は、説明変数を増やせば増やすほど、たとえその変数が目的変数とほとんど関係なくても、値が大きくなる傾向があります。

自由度調整済み決定係数：変数が増えても公平に評価

決定係数の「変数を増やすと値が大きくなる」という欠点を補正したものが、自由度調整済み決定係数（Adjusted R-squared）です。

モデルに含まれる説明変数の数を考慮してペナルティを課すため、むやみに説明変数を増やしても値は上がりにくくなります。異なる数の説明変数を持つモデル同士を比較する際には、通常の決定係数 R2 ではなく、自由度調整済み決定係数を見るのが一般的です。

p値：偶然？それとも意味のある影響？統計的有意性の判断基準

各回帰係数 βi​ が「本当に意味のある影響を持っているのか、それとも単なる偶然なのか」を判断するために使われるのがp値（p-value）です。

• p値は、「もし本当にその説明変数が目的変数に影響を与えていない（βi​=0）とした場合に、現在の分析結果（またはそれ以上に極端な結果）が偶然得られる確率」を示します。
• 一般的に、p値が事前に設定した有意水準（Significance Level）（通常は0.05、つまり5%）よりも小さい場合、「統計的に有意である」と判断します。
• p値 < 0.05 なら、「偶然とは考えにくい。この説明変数は目的変数に意味のある影響を与えている可能性が高い」と解釈できます。
• p値 >= 0.05 なら、「この説明変数が目的変数に影響を与えているとは、統計的には断言できない」と解釈します。

重回帰分析では、各回帰係数に対してp値が計算されます。p値を見ることで、モデルに含まれるどの変数が統計的に重要なのかを評価できます。

多重共線性（マルチコリニアリティ）：変数同士の「なれ合い」に注意

多重共線性（Multicollinearity）とは、重回帰モデルに投入した説明変数同士の間に強い相関関係がある状態を指します。「マルチコ」と略されることもあります。

例えば、「身長」と「体重」を両方説明変数として使う場合、これらは互いに関係が深い（身長が高い人ほど体重も重い傾向がある）ため、多重共線性が生じる可能性があります。

多重共線性が発生すると、以下のような問題が起こります。

• 回帰係数の推定値が不安定になり、少しデータが変わっただけで係数の値や符号が大きく変動してしまう。
• 回帰係数の標準誤差が大きくなり、p値が高くなってしまう（本来は有意なはずの変数が有意でなくなる）。
• 個々の説明変数が目的変数に与える影響を、正しく評価・解釈することが困難になる。

多重共線性は、VIF（Variance Inflation Factor, 分散拡大要因）という指標でチェックするのが一般的です。VIFが10を超えると多重共線性の疑いが強いとされます。（G検定ではVIFの計算式まで覚える必要はおそらくありませんが、多重共線性をチェックする指標があることは知っておくと良いでしょう。）

もし多重共線性が見つかった場合は、相関の高い変数の一方を削除する、変数を組み合わせて新しい変数を作る（例：身長と体重からBMIを計算して使う）、などの対処法が考えられます。

G検定のシラバスと想定される出題形式

G検定の公式シラバスにおいて、重回帰分析は主に「機械学習の具体的手法」の中の「教師あり学習」、特に「回帰」の項目で扱われます。

シラバス上の位置づけ：「教師あり学習」の中核

重回帰分析は、古典的な統計学の手法であると同時に、現代の機械学習における基本的な回帰アルゴリズムの一つとして重要視されています。より複雑な回帰手法（例えば、リッジ回帰、Lasso回帰、サポートベクター回帰、決定木回帰など）を理解するための基礎となります。

想定される問題タイプ：用語理解、概念比較、解釈問題

G検定では、重回帰分析について以下のような形式で問われる可能性があります。

• 用語の定義: 「多重共線性とは何か」「決定係数とは何か」といった基本的な用語の理解を問う問題。
• 概念の比較: 単回帰分析と重回帰分析の違い、決定係数と自由度調整済み決定係数の違いなどを問う問題。
• メリット・デメリット: 重回帰分析の利点や注意点（特に多重共線性や過学習のリスク）に関する知識を問う問題。
• 結果の解釈: 簡単な分析結果（回帰係数やp値など）が示され、その意味するところを正しく読み取れるかを問う問題。（複雑な計算問題が出る可能性は低いと思われますが、係数の符号やp値の意味は理解しておく必要があります。）
• 適切な手法の選択: ある状況が提示され、その分析に適した手法として重回帰分析が適切かどうかを判断する問題。

基本的な概念と用語、そしてメリット・デメリットをしっかり押さえておくことが、G検定対策の鍵となります。

まとめ：重回帰分析をマスターしてG検定を突破しよう！

今回は、G検定対策として重要な「重回帰分析」について、基礎から応用、注意点まで詳しく解説しました。

この記事の重要ポイント:

• 重回帰分析は、複数の要因（説明変数）から一つの結果（目的変数）を予測・説明する教師あり学習の手法。
• 単回帰分析（説明変数1つ）を拡張したもので、より現実的な分析が可能。
• 回帰係数で各要因の影響度、決定係数でモデルの当てはまり具合、p値で影響の統計的有意性を評価する。
• メリットは複雑な現象を捉え、データに基づいた意思決定を支援できること。
• デメリットとして多重共線性や過学習のリスクがあり、変数の選択が重要。
• G検定では、用語の定義、単回帰との違い、メリット・デメリット、主要概念の理解が問われやすい。

重回帰分析は、一見難しそうに感じるかもしれませんが、基本的な考え方と主要な概念を押さえれば、決して怖くありません。むしろ、データから価値ある洞察を引き出すための強力な武器になります。

最後に、理解を深めるために、単回帰分析と重回帰分析の違い、そして主要な概念をまとめた表を載せておきます。復習に役立ててください。

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表1: 単回帰分析と重回帰分析の比較

特徴	単回帰分析	重回帰分析
独立変数（説明変数）の数	1つ	2つ以上
モデル方程式（一般形）	y=β0​+β1​x	y=β0​+β1​x1​+⋯+βk​xk​
モデルの次元	2次元（直線）	より高次元（平面、超平面）
複雑さ	より単純	より複雑
主な目的	1つの要因と結果の関係性分析	複数の要因が結果に与える複合的な影響の分析・予測
注意点	現実の複雑さを捉えきれない可能性	多重共線性、過学習のリスク、変数選択の重要性

表2: 重回帰分析の主要概念まとめ

概念	定義	重回帰分析における重要性
従属変数（目的変数）	予測または説明される対象の変数	分析のゴール
独立変数（説明変数）	従属変数を予測・説明するために使用される変数	結果の要因
回帰係数（偏回帰係数）	他の変数を一定とした場合、説明変数が1単位変化した際の従属変数の変化量	各要因の影響の強さと方向を示す
切片	すべての説明変数がゼロである場合の従属変数の予測値	モデルの基準値（解釈に注意が必要な場合あり）
決定係数 (R2)	モデルによって説明される従属変数のばらつきの割合	モデル全体の当てはまり具合を示す（変数増加で値が上がりやすい）
自由度調整済み決定係数	説明変数の数を考慮して調整された決定係数	変数の数が異なるモデル間の当てはまり具合を比較するのに適している
p値	係数がゼロ（影響なし）という仮説の下で、観測データが得られる確率	各係数の統計的な有意性（偶然かどうか）を判断する基準
多重共線性	説明変数間に強い相関がある状態	係数の推定を不安定にし、解釈を困難にする可能性があるため要注意