G検定対策！リッジ回帰とは？仕組み・Lassoとの違い・実装まで徹底解説

「G検定の勉強をしているけど、リッジ回帰ってなんだか難しそう…」 「線形回帰と何が違うの？Lasso回帰とはどう使い分けるの？」 「過学習を防ぐって言うけど、具体的にどういう仕組みなの？」

G検定の学習を進める中で、リッジ回帰という言葉を目にする機会は多いのではないでしょうか？ リッジ回帰は、機械学習の基本的ながら非常に重要な回帰手法の一つであり、G検定でも頻出のトピックです。

この記事では、AI・機械学習の基本を学ばれているG検定受験者の皆さんに向けて、リッジ回帰の「なぜ重要なのか？」から「どのように使うのか？」まで、以下のポイントを徹底的に、そして分かりやすく解説していきます。

• リッジ回帰の基本: 線形回帰の課題からリッジ回帰の必要性を理解する
• L2正則化の仕組み: 過学習を防ぐ「カラクリ」を数式と図解で納得！
• ハイパーパラメータλ(アルファ): モデル性能の鍵を握る調整方法
• Lasso回帰との違い: 特徴選択の有無と使い分けを明確に
• 応用例: どんな場面でリッジ回帰が活躍しているのかを知る
• Python実装: scikit-learnで実際に動かしてみる

この記事を読み終える頃には、リッジ回帰に対する漠然とした不安は解消され、「なるほど、そういうことか！」と自信を持って説明できるようになっているはずです。G検定合格、そしてその先のデータ分析スキル向上のために、一緒にリッジ回帰をマスターしましょう！

 リッジ回帰とは？ ～線形回帰の限界を超えるために～

まず、リッジ回帰が登場した背景にある、線形回帰について簡単におさらいしましょう。

 線形回帰の復習と課題

線形回帰は、目的変数（予測したい値、例：家の価格）を、説明変数（予測に使う情報、例：広さ、駅からの距離）の線形結合（足し算や定数倍）で表現しようとする、シンプルで理解しやすいモデルです。式で書くと、y=w1​x1​+w2​x2​+…+wn​xn​+b のような形ですね。

しかし、線形回帰にはいくつかの課題があります。

1. 過学習 (Overfitting): 説明変数の数が多すぎたり、学習データにノイズが多かったりすると、モデルが学習データに適合しすぎてしまい、未知のデータに対する予測精度（汎化性能）が悪くなってしまうことがあります。学習データには完璧にフィットするけれど、テストデータでは全然ダメ、という状態です。
2. 多重共線性 (Multicollinearity): 説明変数同士の相関が非常に高い場合（例えば、「部屋の広さ」と「部屋数」など）、回帰係数（w1​,w2​,…）の推定値が不安定になり、モデルの解釈が難しくなったり、予測精度が低下したりすることがあります。

これらの課題、特に過学習や多重共線性は、実世界のデータ分析ではしばしば直面する問題です。

 リッジ回かは？定義と目的 (正則化による課題解決)

そこで登場するのがリッジ回帰 (Ridge Regression) です。リッジ回帰は、線形回帰のモデルに「正則化」という工夫を加えることで、上記の課題、特に過学習を抑制し、多重共線性の影響を緩和することを目的とした手法です。

簡単に言うと、「モデルが複雑になりすぎないように、ちょっとした制約（ペナルティ）を課す」のが正則化の考え方です。リッジ回帰では、特にL2正則化と呼ばれる方法を用います。

ポイント: リッジ回帰は線形回帰の拡張版であり、正則化によってモデルの安定性と汎化性能を高めることを目指します。

 リッジ回帰の「キモ」！L2正則化の仕組み

リッジ回帰がどのように過学習を防ぐのか、その核心であるL2正則化の仕組みを見ていきましょう。

 損失関数を解き明かす (予測誤差 + ペナルティ項)

機械学習モデルは、損失関数 (Loss Function) という「モデルの予測がどれだけ実際の値から外れているか」を示す指標を最小化するように学習を進めます。

通常の線形回帰（最小二乗法）の損失関数は、残差平方和 (RSS: Residual Sum of Squares) と呼ばれ、実際の値と予測値の差（残差）の二乗を合計したものです。

通常の線形回帰の損失関数 (RSS)=i=1∑N​(yi​−y^​i​)2

ここで、yi​ はi番目のデータの実際の値、y^​i​ はモデルによる予測値です。モデルはこのRSSを最小にするように、係数 w を決定します。

一方、リッジ回帰の損失関数は、このRSSにL2正則化項（ペナルティ項）を加えたものになります。

リッジ回帰の損失関数=i=1∑N​(yi​−y^​i​)2+λj=1∑p​wj2​

• 第一項 ∑i=1N​(yi​−y^​i​)2 : 通常の線形回帰と同じ残差平方和。データへの当てはまり具合を示します。
• 第二項 λ∑j=1p​wj2​ : L2正則化項（ペナルティ項）。モデルの係数 wj​ の二乗和に、正則化パラメータ λ（ラムダ、後述）を掛けたものです。これがモデルの複雑さに対するペナルティとなります。

リッジ回帰は、この「データへの当てはまり具合（第一項）」と「モデルの複雑さ（第二項）」の両方を考慮して、損失関数全体を最小化するように係数 wj​ を学習します。

 なぜL2正則化は過学習を防ぐのか？ (係数を小さくする効果、バイアス-バリアンス トレードオフの視点)

損失関数にペナルティ項 λ∑wj2​ が加わることで、何が起こるのでしょうか？

モデルは損失関数を最小化しようとするため、残差平方和（データへの当てはまり）を小さくすると同時に、ペナルティ項（係数の二乗和）も小さくしようとします。つまり、係数 wj​ があまり大きな値を取らないように学習が進むのです。

なぜ係数が小さいと過学習が防げるのでしょうか？ 過学習したモデルは、学習データに含まれるノイズなどの細かい変動にも過剰に反応し、特定のデータ点に強く引っ張られる傾向があります。これは、特定の入力 xj​ に対して係数 wj​ が非常に大きな値を取ることで表現されます。L2正則化は、この大きな係数にペナルティを与えることで、モデルが特定のデータに過剰に反応するのを抑制し、より滑らかで汎化性能の高いモデルを作る効果があります。

これはバイアス-バリアンス トレードオフの観点からも説明できます。

• バイアス (Bias): モデルの予測が真の値からどれだけ体系的にずれているか。単純すぎるモデルはバイアスが高くなる傾向があります。
• バリアンス (Variance): 学習データが変わったときに、モデルの予測がどれだけばらつくか。複雑すぎるモデル（過学習したモデル）はバリアンスが高くなる傾向があります。

リッジ回帰は、L2正則化によって係数を小さく抑えることで、意図的にわずかなバイアスを許容する代わりに、バリアンスを大きく低減させます。これにより、学習データへの適合度はわずかに犠牲になるかもしれませんが、未知のデータに対する予測の安定性（汎化性能）が向上するのです。

 多重共線性への効果

説明変数間に高い相関（多重共線性）があると、線形回帰ではどの変数にどれだけの重み（係数）を割り当てるかが不安定になり、係数が非常に大きくなったり小さくなったりすることがあります。リッジ回帰のL2正則化は、係数が極端に大きな値になることを防ぐため、多重共線性がある場合でも、より安定した係数の推定を可能にします。

 モデルの性能を左右する！ハイパーパラメータλ(アルファ)

リッジ回帰の損失関数に出てきた λ (ラムダ)。これはハイパーパラメータと呼ばれ、モデルの性能を大きく左右する重要な要素です。Pythonのライブラリscikit-learnでは alpha という名前で呼ばれることが多いので、以下では α (アルファ) とも表記します。

 λ(アルファ)の役割とは？ (正則化の強弱をコントロール)

ハイパーパラメータ λ (または α) は、損失関数におけるL2正則化項（ペナルティ項）の影響度を調整する役割を担います。つまり、正則化をどれくらい強く効かせるかを決めるパラメータです。

 λ(アルファ)の値とモデルの変化 (λ=0, λ小, λ大の場合)

λ (または α) の値によって、モデルの挙動は以下のように変化します。

• λ=0 の場合:
  • L2正則化項の影響が完全になくなり、損失関数は通常の線形回帰（残差平方和）と同じになります。
  • つまり、リッジ回帰は通常の線形回帰と等価になります。過学習のリスクはそのままです。
• λ が小さい場合 (例: 0.01):
  • 正則化の効果は弱いですが、多少は効いています。
  • モデルはデータへの適合を比較的重視しつつ、係数が大きくなりすぎるのを少しだけ抑制します。
  • 過学習を抑制する効果は限定的かもしれません。
• λ が大きい場合 (例: 100):
  • 正則化の効果が非常に強くなります。
  • モデルは係数を小さく保つことを強く意識します。データへの適合度よりも、モデルのシンプルさが優先される傾向になります。
  • 係数は全体的に0に近づきますが、Lasso回帰（後述）とは異なり、完全に0になることは稀です。
  • λが大きすぎると、データの特徴を十分に捉えられず、予測精度が悪くなる未学習（Underfitting）の状態になる可能性があります。

このように、λ (または α) はモデルの複雑さとデータへの適合度のバランスを取るための重要な「つまみ」です。

 最適なλ(アルファ)の見つけ方 (交差検証の紹介)

では、最適な λ (または α) はどのように見つければ良いのでしょうか？ いくつかの λ の候補値を試してみて、最も汎化性能が高くなる（未知のデータに対する予測精度が良い）ものを選ぶのが一般的です。

そのための代表的な手法が交差検証 (Cross-validation) です。

交差検証では、学習データをさらにいくつかのグループ（例えば5つ）に分割します。そして、そのうちの1グループをテスト用、残りを学習用としてモデルを学習・評価します。これをテスト用のグループを変えながら繰り返し（5回）、その評価結果の平均値を見て、どの λ の値が最も良いかを判断します。

Pythonのscikit-learnには、この交差検証を自動で行い、最適な α を見つけてくれる RidgeCV という便利なクラスも用意されています。

 どのモデルを選ぶ？リッジ回帰と仲間たち

リッジ回帰は強力な手法ですが、万能ではありません。他の回帰モデルとの違いを理解し、状況に応じて適切に使い分けることが重要です。

 永遠のライバル？Lasso回帰との徹底比較

リッジ回帰とよく比較されるのがLasso回帰 (Lasso Regression) です。Lasso回帰も線形回帰に正則化を加えた手法ですが、L1正則化を用います。

特徴	リッジ回帰 (Ridge)	Lasso回帰 (Lasso)
正則化	L2正則化 ($ \lambda \sum w_j^2 $) \$	L1正則化 ( \alpha \sum
損失関数	RSS+λ∑wj2​	$RSS + \alpha \sum \$
係数の変化	0に近づくが、0にはなりにくい	一部の係数が完全に0になる
特徴選択	できない	できる（不要な変数を自動で除く）
多重共線性	影響を緩和できる	相関の高い変数群から1つだけ選ぶ傾向
主な目的	過学習抑制、汎化性能向上	特徴選択、過学習抑制、スパース化

最大のポイントは「特徴選択」ができるかどうかです。

• Lasso回帰: いくつかの説明変数の係数を完全に0にします。これは、予測にあまり寄与しない（重要でない）変数を自動的に取り除く特徴選択の効果を持ちます。モデルをシンプルにしたい場合や、どの変数が重要かを知りたい場合に有効です。
• リッジ回帰: 係数を0に近づけますが、完全に0にすることは稀です。すべての変数をモデルに残したまま、その影響度を調整します。純粋な予測精度を重視する場合や、すべての変数を考慮したい場合に有効なことがあります。

使い分けの目安:

• 説明変数の数が非常に多く、不要な変数が多いと考えられる場合 → Lasso回帰 (特徴選択を行いたい)
• 予測精度をとにかく高めたい場合 → リッジ回帰 (Lassoより精度が良い場合がある)
• どの変数が重要か解釈したい場合 → Lasso回帰 (係数が0になるため分かりやすい)
• 説明変数間に強い相関がある場合 → リッジ回帰 (Lassoより安定することがある)

 いいとこ取り？Elastic Net回帰

Elastic Net (エラスティックネット) は、リッジ回帰(L2正則化)とLasso回帰(L1正則化)の両方のペナルティ項を組み合わせた手法です。

Elastic Netの損失関数=RSS+αρ∑∣wj​∣+α(1−ρ)21​∑wj2​

α で全体の正則化の強さを調整し、l1_ratio パラメータ（式中のρ）でL1正則化とL2正則化のバランスを調整します。

Elastic Netは、Lassoのように特徴選択を行いつつ、リッジのように相関の高い変数群を同時に扱うことができるため、両者の利点を兼ね備えています。

 その他のモデルとの比較 (線形回帰、ロジスティック回帰、決定木系、SVMなど)

• 線形回帰: 正則化を行わない基本形。過学習や多重共線性の懸念がない単純なケースでは有効。
• ロジスティック回帰: これは分類問題（結果がYes/Noなどカテゴリカル）に使われるモデルであり、回帰問題（結果が連続値）に使うリッジ回帰とは目的が異なります。ただし、ロジスティック回帰にもL1/L2正則化を適用することは可能です。
• 決定木系 (ランダムフォレスト, ブースティング): データ内の非線形な関係性を捉えるのが得意です。リッジ回帰（線形モデル）では表現できない複雑なパターンがある場合に強力ですが、モデルの解釈性はリッジ回帰より低くなる傾向があります。
• サポートベクターマシン (SVM): 分類で有名ですが、回帰（SVR）にも使えます。非線形な関係も捉えられますが、データ量が多いと計算コストが高くなることがあります。

 モデル選択の考え方

どのモデルを選ぶかは、データの特性（線形か非線形か、変数間の相関、データ量など）や分析の目的（予測精度重視か、解釈性重視か、特徴選択が必要か）によって異なります。

目的/状況	推奨されるモデル（例）
シンプルな線形関係	線形回帰
過学習・多重共線性が懸念される	リッジ回帰, Lasso回帰, Elastic Net
特徴選択を行いたい	Lasso回帰, Elastic Net
予測精度を重視 (線形)	リッジ回帰, Elastic Net (Lassoより良い場合あり)
非線形な関係性を捉えたい	ランダムフォレスト, ブースティング, SVM(SVR), ニューラルネット
モデルの解釈性を重視したい	線形回帰, リッジ回帰, Lasso回帰 (係数で判断)

G検定対策としては、特にリッジ回帰、Lasso回帰、Elastic Netの3つの線形正則化モデルの違いと使い分けをしっかり理解しておくことが重要です。

 リッジ回帰はどこで活躍している？具体的な応用例

リッジ回帰は、その特性から様々な分野で活用されています。特に、多くの要因が絡み合い、それらの間に相関（多重共線性）が見られるような場合に有効です。

 経済・金融分野 (株価予測など、多重共線性への強み)

株価や為替レートなどは、金利、経済指標、企業業績、投資家心理など、非常に多くの要因の影響を受けます。これらの要因間には相関関係が存在することが多く、多重共線性が問題となりやすい分野です。リッジ回帰は、係数を安定させることで、このような状況下での安定した予測モデル構築に貢献します。ただし、特徴選択が重要な場合もあり、LassoやElastic Netと比較検討されることもあります。

 不動産分野 (価格予測など、多数の要因を扱う場合)

不動産価格も、広さ、築年数、駅からの距離、周辺環境、設備など多数の要因によって決まります。「広さ」と「部屋数」、「最寄り駅からの距離」と「商業施設の充実度」のように、要因間に相関があることも考えられます。リッジ回帰は、これらの多数の要因を考慮しつつ、過学習を防ぎ、安定した価格予測モデルを構築するために利用されます。

 医療・マーケティング分野 (多因子分析)

• 医療: 患者の年齢、性別、遺伝子情報、生活習慣、検査値など、多数の要因から特定の疾患リスクを予測する際に、要因間の相関や過学習の問題に対処するためにリッジ回帰が応用されることがあります。
• マーケティング: 顧客の属性、購買履歴、Webサイト閲覧履歴など、多様なデータから将来の購買確率やキャンペーンへの反応を予測する際に、モデルの安定性を高めるために利用されます。

 実践！Python(scikit-learn)でリッジ回帰を動かしてみよう

理論を学んだら、実際に手を動かしてみましょう。ここでは、Pythonの機械学習ライブラリscikit-learnを使ってリッジ回帰を実装する簡単な例をご紹介します。

 データの前処理：標準化の重要性

リッジ回帰を適用する前に、非常に重要な前処理があります。それは標準化 (Standardization) です。

標準化とは、各説明変数の平均を0、分散（標準偏差）を1に揃える操作です。なぜこれが必要なのでしょうか？

リッジ回帰のペナルティ項 $ \lambda \sum w_j^2 $ は、係数 wj​ の大きさに依存します。もし、説明変数のスケール（単位や値の範囲）が大きく異なっていると（例：年齢（数十）と年収（数百万））、スケールの大きな変数に対応する係数 wj​ は必然的に小さくなり、スケールの小さな変数に対応する係数 wj​ は大きくなる傾向があります。そのままリッジ回帰を適用すると、スケールの大きな変数の係数にはペナルティが効きにくく、スケールの小さな変数の係数にはペナルティが効きすぎる、という不公平が生じてしまいます。

標準化によって全ての変数のスケールを揃えることで、L2正則化が各係数に対して公平に適用され、モデルがより適切に学習できるようになります。

scikit-learnでは、StandardScalerというクラスを使って簡単に標準化を行えます。

Python

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# X は説明変数のデータ (numpy配列やpandas DataFrame)

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X) # 標準化されたデータ

scikit-learnを使ったリッジ回帰の実装コード例 (Ridge, RidgeCV)

Python

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Ridge, RidgeCV

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.metrics import mean_squared_error

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# — ダミーデータの生成 —

# 例として、説明変数を10個、データ数を100個生成

np.random.seed(0)

n_samples, n_features = 100, 10

X = np.random.randn(n_samples, n_features)

# 真の係数（一部を0に近づける）

true_coef = np.random.randn(n_features) * 5

true_coef[5:] = 0.5 # 後半の係数を小さめに

# 目的変数yを生成（線形関係 + ノイズ）

y = X @ true_coef + np.random.normal(0, 2, n_samples)

# — データ分割 —

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)

# — 標準化 —

scaler = StandardScaler()

X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)

X_test_scaled = scaler.transform(X_test) # testデータはfitしない

# — リッジ回帰モデルの学習 (特定のalphaを指定) —

# alphaは正則化の強さ（λに対応）

ridge_model = Ridge(alpha=1.0) # alpha=1.0で試してみる

ridge_model.fit(X_train_scaled, y_train)

# — 予測 —

y_pred_ridge = ridge_model.predict(X_test_scaled)

# — 評価 (Mean Squared Error) —

mse_ridge = mean_squared_error(y_test, y_pred_ridge)

print(f”リッジ回帰 (alpha=1.0) の MSE: {mse_ridge:.4f}”)

print(f”学習された係数: {ridge_model.coef_}”)

# — 最適なalphaを交差検証で見つける (RidgeCV) —

# 試したいalphaの候補を指定

alphas_to_try = [0.01, 0.1, 1.0, 10.0, 100.0]

ridgecv_model = RidgeCV(alphas=alphas_to_try, store_cv_values=True) # store_cv_values=Trueで検証結果を保持

ridgecv_model.fit(X_train_scaled, y_train)

# — 最適なalphaとモデルで予測・評価 —

best_alpha = ridgecv_model.alpha_

print(f”\n交差検証で見つかった最適なalpha: {best_alpha}”)

y_pred_ridgecv = ridgecv_model.predict(X_test_scaled)

mse_ridgecv = mean_squared_error(y_test, y_pred_ridgecv)

print(f”リッジ回帰 (最適alpha={best_alpha}) の MSE: {mse_ridgecv:.4f}”)

print(f”学習された係数 (最適alpha): {ridgecv_model.coef_}”)

# (参考) RidgeCVの各alphaでの検証誤差を見る (データ点ごと)

# print(ridgecv_model.cv_values_.shape) # (n_samples, n_alphas)

コードの簡単な解説

1. データ準備: ダミーデータを生成し、学習用とテスト用に分割します。
2. 標準化: StandardScalerを使って学習データとテストデータを標準化します。テストデータにはfit_transformではなくtransformを使う点に注意してください（学習データの統計情報を使って変換するため）。
3. Ridgeモデル: Ridge(alpha=…)でモデルを作成し、fitで学習、predictで予測します。alphaは自分で指定する必要があります。
4. RidgeCVモデル: RidgeCV(alphas=…)でモデルを作成します。alphasに試したいαの候補リストを渡します。fitを実行すると、内部で交差検証が行われ、最も性能の良かったαが自動で選択され、そのαを使ってモデルが再学習されます。選択された最適なαはridgecv_model.alpha_で確認できます。
5. 評価: mean_squared_error（平均二乗誤差）などでモデルの予測精度を評価します。値が小さいほど良いモデルです。
6. 係数の確認: model.coef_で学習された係数を確認できます。リッジ回帰では係数が0に近づく傾向が見られるはずです。

このコード例を実行すると、RidgeCVが自動で最適なalphaを見つけ、それを用いたモデルの方が自分で適当にalpha=1.0と決めたモデルよりも良い性能（MSEが小さい）を示すことが期待されます。

 G検定合格へ！リッジ回帰の学習ポイントまとめ

最後に、G検定合格に向けてリッジ回帰の学習ポイントをまとめます。

• リッジ回帰とは？ 線形回帰の課題（過学習、多重共線性）をL2正則化で解決する手法。
• L2正則化の仕組み: 損失関数に係数の二乗和のペナルティ項 $ \lambda \sum w_j^2 $ を加える。
• L2正則化の効果:
  • 係数が大きな値になるのを防ぎ、過学習を抑制する（バイアスを許容しバリアンスを減らす）。
  • 多重共線性の影響を緩和し、モデルを安定させる。
• ハイパーパラメータ λ (または α): 正則化の強さを調整する。「つまみ」であり、交差検証で最適な値を見つける。
  • λ=0なら線形回帰と同じ。
  • λが大きいほど正則化が強く効き、係数は0に近づく（が、0にはなりにくい）。
• Lasso回帰との違い: LassoはL1正則化 ($ \alpha \sum |w_j| $) を使い、特徴選択（係数を完全に0にする）ができる点が最大の違い。
• Elastic Net: L1とL2のハイブリッド。
• 実装時の注意点: 標準化が非常に重要。
• 応用例: 多重共線性が起こりやすい経済、金融、不動産や、多因子分析が必要な医療、マーケティングなどで活用される。

これらのポイントを、単語だけでなく、なぜそうなるのか？という仕組みと合わせて理解しておくことが、G検定合格の鍵となります。特に、損失関数の形、λの役割、Lassoとの違いは頻出です。

 さいごに

今回は、G検定対策として重要なリッジ回帰について、その仕組みから実装まで詳しく解説しました。リッジ回帰は、数ある機械学習モデルの中でも基本的ながら、その考え方（特に正則化）はニューラルネットワークなど、より高度なモデルを理解する上でも役立ちます。

この記事が、皆さんのリッジ回帰に対する理解を深め、G検定合格への一助となれば幸いです。難しく感じた部分も、一度で完璧に理解しようとせず、実際にコードを動かしてみたり、他の資料と見比べたりしながら、少しずつ自分のものにしていってください。

応援しています！